El 1 de octubre de 1678 se unió a la orden de los caballeros y fue alumno en su escuela,  estudiando música probablemente con G. L. Cattani. Durante una gira de servicio de mar con ellos (1688–1704), empezó a componer ‘en medio del ruido y la confusión de una galera'. Su nave se detenía a menudo en Marsella, donde oyó y examinó los órganos de constructores flamencos que residían en la ciudad. Luego fue llamado a Pisa para formar parte de su concejo gobernante. Más tarde lo enviaron a Roma (1713–30) como secretario de la familia Colonna-Barbaglia, donde diseñó y habría construido un órgano de 20 registros y dos teclados; su música para teclado existente probablemente  fue escrita para este instrumento. Volviendo permanentemente a Pisa en 1730, de nuevo como concejero, participó como intérprete de música sacra, a veces bajo la dirección de Macchetti, maestro di cappella de la catedral.

Organo creado por Della Ciaia para la iglesia de Santo Stefano dei Cavalieri, Pisa

En 1733 Della Ciaia propuso a los caballeros su proyecto para un órgano, que era básicamente italiano pero con aspectos franceses, flamencos y alemanes, ‘que contiene más de 60 registros, teniendo cuatro teclados, y comprendiendo cinco órganos, tres de los cuales pueden tocarse cuando se desee, en un solo teclado; debido a esto, y como resultado del número [3500] y el tamaño de los tubos, se produce un extraordinario y majestuoso gran sonido, teniendo también un número de lengüetas poco común'. Un quinto teclado externo controlaba un clavicordio. En la ejecución de este diseño dirigió a muchos de los principales fabricantes de órgano italianos de esa época (Felice y Fabrizio Cimino de Nápoles, Lorenzo Nelli, probablemente de Florencia, Filippo Testa de Roma, Filippo Basile, probablemente de Nápoles, Giovan Francesco detto Domenico Cacioli de Lucca, los hermanos Ravani de Lucca, Filippo y Antonio Tronci de Pistoia) y él mismo colaboró, sobre todo en las lengüetas.

Edición discográfica de obras de Azzolino Bernardino Della Ciaia

Su trabajo (modificado a principios de 1839) resultó en el que sería el mejor órgano de Toscana y uno de los más hermosos de Italia. Se tocó por primera vez el 28 de noviembre de 1737 en el entierro de Giovangastone de' Medici (ocasión para la que fue impresa la descripción anterior). Della Ciaia se hizo sacerdote en 1734 y, sin dejar Pisa,  fue nombrado prior de Urbino en 1752.

Aunque Della Ciaia compuso música sacra y secular vocal, sólo es conocido hoy por su música instrumental. Su colección de música para teclado (sin fecha, pero ‘1727 ' está escrito en la copia de Bolonia) está dividida en tres secciones: seis sonatas para clavicordio, varios saggi en contrapunto para órgano, y seis ricercares para órgano. Las sonatas para clavicordio son las más importantes debido a la curiosidad de sonatas para el instrumento en esa época. Cada una es una forma híbrida que comprende una toccata, una canzona de tres partes y dos piezas binarias: los primeros dos movimientos muestran la aplicación al clavicordio de lo que había sido originalmente música de órgano.

Publicó una colección de madrigales para cinco voces con continuo como su Op 1 (Venecia, 1636), una colección de “Lamentationi sagre e motetti” para voz sola y continuo como Op 2 (Venecia, 1650), y "Sacri modulatus" para dos a nueve voces como Op 3 (Bolonia, 1666). Sus dúos son firmemente monódicos, pero las obras de más partes revelan preparación en el estilo contrapuntístico de iglesia.